El
curioso pago a Saissa
Ya conté que el ajedréz nació en la India y cómo el sabio Saissa
alivió con él a su Monarca, enfermo de tristeza. La historia de hoy cuenta cuál
fue el pago que pidió este hombre:
Cuando el Rey hubo salido de su estado de apatía mediante
la práctica de nuestro juego, llamó a
Palacio al inventor y dijo:
Amable Saissa,
has de tener tu premio. Dí lo que deseas y en el acto te será concedido.
Saissa respondió:
Alteza, mi
premio ya fue dado, era vuestra salud.
El Rey dijo:
Saissa, hermosas
palabras pero el pueblo me creerá un avaro; te ordeno que digas un precio, el
cual será pagado.
Saissa, con la cabeza gacha y cierto misterio, dijo:
Rey, si tu
voluntad es tanta, escucha mi pedido antes de decidir: quiero un grano de trigo
por el primer cuadro del tablero; dos granos por el segundo; cuatro granos por
el tercero; ocho por el cuarto…
¡Basta! Exclamó el Rey, antes de marearse con el grano y el
número, y mandó a sus funcionarios: ¡Hombres
de la Moneda y
el Pan, abonen a Saissa lo pedido!
De inmediato, los Contadores se hundieron en los
cálculos.
Después de una tarde entera, se presentaron
sorprendidos:
La cifra final de granos de trigo no se hallaba en
todo el reino. No solo eso, los sembradíos de la Tierra no hubieran
alcanzado para satisfacerla. El rey debió admitir que se había apresurado al dar
la orden sin haber realizado el cálculo previo.
¿Cuál es el truco? ¿Por qué un simple grano,
multiplicado sobre un tablero, alcanza una cifra impagable?
Ocurre que Saissa había propuesto una progresión
geométrica, una forma matemática que nos lleva a cifras muy altas con una rapidez
que sorprende. Los hombres estamos acostumbrados al lento progreso de unidades,
es decir, estamos acostumbrados a contar y creemos que contar es sumar de a uno. Ésta y no otra es la base de la sorpresa.
Veamos: Se comienza con la unidad y se duplica la
cifra cada vez que se avanza por una casilla del tablero: 1, 2, 4, 8, 16, 32,
64, 128, 256, 512, 1.024, 2.048, 4.096, 8.192, 16.384, 32.768 y solo vamos por
el cuadro #16.
Les dejo el resto de la cuenta. Verán que es imposible
imaginar el número final, el que debiera colocarse en la casilla número 64, la última
del tablero*.
Para comprender mejor la rareza aritmética que he
narrado diré que un tablero de ajedréz está dividido en 64 casillas, alternadas
de color claro (blancas) y oscuro (negras). Este ajedrezado forma 8
horizontales (líneas) y 8 verticales (columnas). Las casillas de un mismo color
forman las diagonales.
El resultado final del cálculo propuesto arriba es
asombroso: 18.446.744.073.709.551.615 *¡Casi
dieciocho trillones y medio de granos!
Tal vez no se perciba lo magnífico de la cifra pero es
inimaginable. Para hacernos una idea de lo que significa veamos este ejemplo: El
Universo existe hace 12.000 millones de años; es decir, si contara a razón de un
segundo por grano desde la creación del Cosmos hasta hoy, solo podría contar
¡37.000 billones de granos! No llegaría a contar medio trillón de granos.
El ajedrez es un juego maravilloso y su relación con
las matemáticas es solo una de las muchas que puedes hallar para divertirte y
aprender. Hasta la próxima.
Garry
