Ajedrez
y Geometría
El
espacio en el tablero
El ajedréz figura en la docencia oficial santafecina
desde hace unos 18 años, aunque algunos colegios contaron con la materia
mediante talleres a contra turno. Sobre su importancia, basta para mí decir que
el primer docente en recomendar su aplicación a la escuela fue Simón Rodríguez,
quien forjara al prócer más capaz de América, el genial Bolívar.
En lo que sigue se plantea un modo de vincular la Geometría y las nociones
sobre el espacio con el Ajedréz. Espero sirva y divierta a docentes y alumnos
por igual, tanto como a mí me divirtió desarrollar la clase.
Introducción:
El Ajedrez
El ajedrez es un juego singular; originado milenios
atrás aún seduce a niños, adolescentes y adultos. Es rico y versátil y se aplica
para fijar contenidos, métodos de razonamiento y cuestión, incluso como
catalizador de conflictos y tratamiento ante relaciones violentas.
Precisamente, el ajedrez es uno de los juegos más
violentos que conozco, ya que, por basar su razón en ataques a los reyes, es
una batalla virtual. Mas, en ninguna lucha se vence sin invertir energía y
agresividad. Por esto nuestro juego sirve como herramienta mediante la cual el
jugador canaliza impulsos violentos.
El ajedrez puede ser practicado sin piezas ni tablero entre
personas de experiencia. Los alumnos noveles juegan con un tablero y dos
conjuntos de piezas.
El Tablero:
El tablero suele ser un cartón, lienzo o placa,
cuadrada, dividida en 64 cuadros iguales, pintados de alterno color. Estos
cuadros o casillas están ordenados, de allí que formen columnas, líneas y
diagonales.
Las columnas son las casillas ordenadas en vertical;
se entiende por vertical a la fila de casillas o cuadros desde un campo al
contrario.
Las líneas son las filas de casillas ordenadas en
horizontal y corren de un flanco al otro.
Nota: en
ajedrez, no corresponde utilizar la palabra fila, una fila no está
definida en su posición espacial sobre el plano, la palabra línea
en la literatura ajedrecista sí está definida, es la horizontal.
Las diagonales son las filas de casillas ordenadas en
forma oblicua. Son filas de casillas unidas por un vértice. Son las filas
compuestas por casillas de un mismo color. Así, es común decir: diagonal blanca
(casillas claras) o diagonal negra (casillas oscuras).
El tablero de ajedrez, compuesto por 64 casillas (8 de
lado), es entonces una metáfora del plano geométrico euclidiano, delimitado por
cuatro lados o rectas.
Nota: la geometría plana, además de ser la más
difundida, la muy famosa geometría euclidiana, es solo una entre muchas
geometrías posibles.
Dentro del plano-tablero, la casilla es metáfora de
punto y las filas llamadas línea, columna o diagonal, metáfora de la recta
(todas ellas formadas por puntos-casillas).
Enseñar el movimiento de las piezas sobre el tablero será,
así, solo un ejercicio geométrico; el alumno debe haber leído las definiciones
de los elementos básicos de la geometría, el punto, la recta y el plano, y luego
aplicar estas ideas al movimiento de las piezas*.
Por supuesto, es mucho más fácil que el alumno aprenda
primero ajedrez, sin dichos conceptos, y que luego, para enseñar aquellos, se
haga uso del juego para su ejemplificación.
Las piezas
del juego de ajedrez:
Las piezas representan a los soldados, así como los carros
y adláteres de diversa laya.
Nota: Salvo el caballo, las piezas del ajedrez y sus
funciones mutaron su función, aspecto y nombre, conforme evolucionaba la
sociedad.
Cada pieza representa un momento histórico y su
movimiento o función ataque-defensa sobre el tablero es diversa y propia,
distinta de las demás.
Para
explicar la geometría del espacio con la ayuda del ajedrez basta con conocer el
movimiento de una Torre, un Alfil y un Caballo**.
La Torre:
Representa a los carros de ataque de la edad media. Se
desplazan por el tablero en forma vertical y horizontal. Pueden moverse a
cualquier casilla sita sobre las líneas y columnas que ocupan.
El Alfil: según el país, representa al oficial de
rango o al eclesiástico aliado a los reyes. Se desplazan por el tablero por las
diagonales. Pueden moverse a cualquier casilla sita sobre la/las diagonal/es en
que se encuentra.
El Caballo: es la única pieza que no ha mutado su
función y movimiento, representa a los antiguos mensajeros mediante los cuales se
notificaban, mandos y ejércitos, las acciones y suertes de la batalla.
El
caballo salta por el tablero. Su salto siempre alcanza la casilla más próxima,
NO ubicada sobre las rectas en que se encuentre.
En algunos libros se
representa su movimiento como un paso en vertical u horizontal + un paso
diagonal (alejado del origen); en otros, se explica con el silabeo de la
palabra caballo + la letra L, de modo tal que, al partir de una casilla
cualquiera, mueve dos pasos por la vertical/horizontal y un paso perpendicular
a las anteriores.
Estos últimos ejemplos son más sencillos que el primero pero,
por lo mismo, falsos, ya que el caballo salta, no se desplaza.
En mi
experiencia, los niños lo aprenden muy rápido con el silabeo. A alumnos mayores
puede explicarse su verdadera naturaleza, mediante ella se ejemplifica el
espacio de tres dimensiones***.
Desarrollo
del tema ante la clase:
Se explican los conceptos euclídeos sobre el pizarrón,
se los deja claros, visibles, denominados. Se presenta el punto, la recta, el
plano como delimitado por 4 rectas tal como figura en textos.
Nota: euclídeo significa relativo a Euclides,
geómetra, astrónomo, filósofo griego que vivió en Alejandría sobre el 300 AC. Escribió un libro
que se hizo famoso, Los Elementos. En él apuntó el saber geométrico anterior y
propio, y hoy le atribuimos por entero sus contenidos aunque se basó en libros
de otros genios - Eudoxo y otros. La geometría euclídea es total abstracta,
hija de las primeras interpretaciones astronómicas. El desarrollo conceptual
que propone es muy pobre, porque sus elementos no existen en el mundo real. Sin
embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para que la ciencia pudiera
desprenderse de ella, cuando Gauss y otros desarrollaron la geometría
hiperbólica, afín al mundo de los sentidos, la que posibilitó la comprensión
cabal del espacio astronómico –teoría de la relatividad- y el espacio sub
atómico –teoría cuántica-, pilares de la física actual.
Se muestra el tablero de ajedrez, su relación o
componentes ficticios basados en dicha geometría.
Explicados los elementos metafóricos punto-casilla,
recta-fila y plano-tablero se enseña y ejercita el movimiento de las piezas
Torre y Alfil para fijar la relación existente entre los elementos y el paso de
las mismas durante el juego (puede sumarse la Dama y el Rey; no conviene presentar el peón, ya
veremos el por qué).
Una vez que los elementos geométricos “básicos” hayan
sido ejemplificados y comprendidos puede incorporarse a la pieza Caballo y con
él, a un nuevo ente geométrico: el volumen.
Al mostrar el salto de caballo se hará hincapié en que
esta pieza no se desplaza por el plano,
sino que brinca, salta de una casilla a
otra sin tocar las intermedias. Es decir, el caballo, a diferencia de las
demás, hace uso de una nueva dimensión, una región de un algo desconocido hasta
entonces, y que también es llamado espacio; un espacio que sus congéneres
ignoran y al cual no acceden: ¡la
dimensión altura!
Nota: Así como para un alfil el salto del caballo le
es ajeno –pero posible- nosotros, seres de tres dimensiones, vivimos inmersos
en una cuarta dimensión que escapa a nuestros sentidos. No por ello, sin
embargo, le ignoramos. Albert Einstein le intuyó de forma genial, Minkowsky le
dio consistencia geométrica, y decenas de físicos relativistas le indagan cada
día. Los GPS que posee cualquier celular o coche hacen uso de esa cuarta
dimensión -llamada espaciotiempo- cada instante; de otro modo no serían
exactos. Por supuesto, así como el Caballo desaparece de una casilla para caer
de la nada sobre otra, un ser de la cuarta dimensión podría viajar
por nuestro espacio sin tener que tocar los puntos intermedios sitos
entre su punto de partida y destino.
Con solo estas tres piezas y el tablero, se pueden
enseñar las nociones de espacio geométrico básicas. Los alumnos, con la excusa
de estar jugando, harán uso de los conceptos, fijándolos en su conciencia,
aprovechándolos con un objetivo concreto: Ganar una partida. Este objetivo, en
apariencia lejano a aprender algo nuevo, es motivador, es ajeno a lo corriente
y por tanto sorpresivo.
Sin duda, será un triunfo. El ajedréz jamás falla a la
hora de ser usado como herramienta educativa.
Notas:
*La definición de los elementos geométricos no es nada
básica,
por cierto. El punto, como elemento sin dimensión, es lo más complejo que
haya leído. Lo que no tiene dimensión NO EXISTE. ¿Cómo es que construimos el
conocimiento geométrico sobre cimientos inexistentes?
**Veremos en próxima nota un ardid que representa el
espacio y el tiempo.
*** El término “Espacio” no debiera ser usado como
sinónimo de volumen. Existe espacio
de 1 dimensión, de 2 dimensiones, de 3 dimensiones, de 4 dimensiones,…, de n dimensiones.
Sergio
Galarza
Ajedrez
y Astronomía.
